極限怎么來的(極限是干嘛的)
1. 極限怎么來的
由來：
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的“不斷靠近”的極限思想的應用；
古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由于希臘人“對’無限‘的恐懼”，他們避免明顯地人為“取極限”，而是借助于間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數(shù)學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。
擴展資料
極限思想的進一步發(fā)展是與微積分的建立緊密相聯(lián)系的。16世紀的歐洲處于資本主義萌芽時期，生產力得到極大的發(fā)展，生產和技術中遇到大量的問題。
開始人們只用初等數(shù)學的方法已無法解決，要求數(shù)學突破’只研究常量‘的傳統(tǒng)范圍，而尋找能夠提供能描述和研究運動、變化過程的新工具，是促進’極限‘思維發(fā)展、建立微積分的社會背景。
起初牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎建立了微積分，后來因遇到邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。
2. 極限是干嘛的
簡單的說連續(xù)性就是在一定的取值范圍內自變量的任意取值都有意義與一個對應的值，而函數(shù)的極限就是指自變量在指定的那一個值函數(shù)沒有意義，而當自變量在從正方向和負方向無限靠近那個值的時候函數(shù)就會無限的接近但不等一個值，這個值就是該函數(shù)在該點的極限值的極限值。
總的來說連續(xù)函數(shù)沒有極限；而在那個有極限的點，函數(shù)沒有連續(xù)性。
連續(xù)性是針對一段函數(shù)來說的，而極限是就一點來說的。
3. 怎樣有極限
答：數(shù)學歸納法求極限步驟
你首先得通過數(shù)學歸納法和公理化思想說清楚數(shù)（自然數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實數(shù)）是什么，從而新出極限的概念，從而說明白一個極限如何才能存在。建議去看陶哲軒的實分析
有答案我就寫方法啊
4、上下同除以x^2
5、先求他的倒數(shù)的極限，上下同除以x^2，得極限為0，則原函數(shù)的極限為無窮大，即無極限
6、上下同除以x^4
7、上下同除以x^50，分子左邊分20次方進去，右邊分30次方進去
這種形式的極限可以看分子母最高次數(shù)變量即可。
如果最高次數(shù)，
不同；
1分母＞分子 為0
2分母＜分子 為正（負）無窮 （正負看系數(shù)哦~）
相同；
為它們系數(shù)之比
一、利用極限四則運算法則求極限函數(shù)極限的四則運算法則：設有函數(shù)，若在自變量f（x），g（x）的同一變化過程中，有l(wèi)imf（x）=A，limg（x）=B，則 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（類似的有數(shù)列極限四則運算法則）現(xiàn)以討論函數(shù)為例。對于和、差、積、商形式的函數(shù)求極限，自然會想到極限四則運算法則，但使用這些法則，往往要根據(jù)具體的函數(shù)特點，先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡，再使用極限的四則運算法則。方法有： 1.直接代入法對于初等函數(shù)f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函數(shù)值f（x）存在，則f（x）=f（x）。直接代入法的本質就是只要將x=x代入函數(shù)表達式，若有意義，其極限就是該函數(shù)值。 2.無窮大與無窮小的轉換法在相同的變化過程中，若變量不取零值，則變量為無窮大量?圳它的倒數(shù)為無窮小量。對于某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)關系解決。（1）當分母的極限是“0”，而分子的極限不是“0”時，不能直接用極限的商的運算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數(shù)的關系，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。 3.除以適當無窮大法對于極限是“”型，不能直接用極限的商的運算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當?shù)臒o窮大量x。 4.有理化法適用于帶根式的極限。二、利用夾逼準則求極限函數(shù)極限的夾逼定理：設函數(shù)f（x），g（x），h（x），在x的某一去心鄰域內（或|x|＞N）有定義，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），則g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（類似的可以得數(shù)列極限的夾逼定理）利用夾逼準則關鍵在于選用合適的不等式。 三、利用單調有界準則求極限單調有界準則：單調有界數(shù)列必有極限。首先常用數(shù)學歸納法討論數(shù)列的單調性和有界性，再求解方程，可求出極限。四、利用等價無窮小代換求極限常見等價無窮小量的例子有：當x→0時，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等價無窮小的代換定理：設α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自變量x在同一變化過程中的無窮小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，則lim=lim。五、利用無窮小量性質求極限在無窮小量性質中，特別是利用無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量的性質求極限。六、利用兩個重要極限求極限使用兩個重要極限=1和（1+)=e求極限時，關鍵在于對所給的函數(shù)或數(shù)列作適當?shù)淖冃?，使之具有相應的形式，有時也可通過變量替換使問題簡化。七、利用洛必達法則求極限如果當x→a（或x→∞）時，兩個函數(shù)f（x）與g（x）都趨于零或趨于無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為“”型或“”型未定式，對于該類極限一般不能運用極限運算法則，但可以利用洛必達法則求極限。
用數(shù)學歸納法進行證明的步驟： ?。?）（歸納奠基）證明當 取第一個值 時命題成立；證明了第一步，就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性。在第一步中，考察結論成立的最小正整數(shù)就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數(shù)，即使命題對這幾個正整數(shù)都成立，也不能保證命題對其他正整數(shù)也成立； （2）（歸納遞推）假設 時命題成立，證明當 時命題也成立；證明了第二步，就獲得了遞推的依據(jù)，但沒有第一步就失去了遞推的基礎。 只有把第一步和第二步結合在一起，才能獲得普遍性的結論； （3）下結論：命題對從 開始的所有正整數(shù) 都成立?！ ∽ⅲ骸 。?）用數(shù)學歸納法進行證明時，“歸納奠基”和“歸納遞推”兩個步驟缺一不可； ?。?）在第二步中，在遞推之前， 時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況。 有了這一步，聯(lián)系第一步的結論（命題對 成立），就可以知道命題對 也成立，進而再由第二步可知 即 也成立，…，這樣遞推下去就可以知道對于所有不小于 的正整數(shù)都成立。在這一步中， 時命題成立，可以作為條件加以運用，而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將 代入命題。
4. 極限為什么
1、極限存在時，就唯一；
2、極限不存在時，就不唯一：
A、如果左右極限不相等，就有兩個極限；
B、如果是多元函數(shù)，就有無數(shù)個極限；
C、極限為無窮大時，其實是不存在的，但是我們又自欺欺人地說極限等于無窮大。
這是我們矛盾的地方，一方面說極限為無窮大，極限不存在；另一方面，既然
不存在，又寫成極限等于無窮大。大家默認了這個矛盾說法，也就見怪不怪了。
3、極限是趨勢，是 tendency，是 trend，跟定義可能毫無關系，經常是沒有定義。
例如，sinx/x，x不可以等于0，但是sinx/x在x趨向于0時的極限是存在的，是1。
所以，“那有沒有極限在領域中處處有定義這句話呀？” 沒有這樣的說法。
5. 極限如何存在
設某一點x0
某一點極限存在的條件:
f(x0)的左右極限都存在且相等。注:xo這個點可以沒有定義。類似于可去間斷點。
某一點函數(shù)連續(xù)的條件:
函數(shù)連續(xù)的條件是在極限存在的條件之上的。
即，函數(shù)f(x)在點x0的某一領域內有定義，
lim(x→x0)f(x)=f(x0)極限存在條件 ：函數(shù)在定義域單調有界 或 夾逼定理
連續(xù)條件 ：在某個點的領域內有定義且該點極限等于該點函數(shù)值，
6. 極限是怎么來的
極限尺寸：是指允許尺寸變化的兩個極限值,上極限值為最大極限尺寸,下極限值為最小極限尺寸,它是以基本尺寸為基數(shù)來確定, 極限尺寸可能大于、等于或小于基本尺寸,用來控制加工好的零件的實際尺寸. 在加工過程中實際尺寸在兩個極限值之間為合格,孔和軸的最大極限尺寸分別用Dmax和dmax表示,最小極限尺寸分別用Dmin和dmin表示. 在實際中,極限尺寸由所給出的公差帶確定!
7. 極限有沒有
函數(shù)極限的變化過程是指極限變量的變化狀態(tài),有x→x0 x→x0+0 x→x0-
x→-∞ x→+∞ x→∞ 六種.
函數(shù)變化趨勢：是指函數(shù)在變量的變化狀態(tài)下,有沒有確定的變化,有確定的變化趨勢就是有極限,沒有確定變化趨勢就不存在極限.所謂 “確定變化趨勢”是指在變化狀態(tài)中無限地接近一個固定的常數(shù).
8. 極限怎么存在
極限在高等數(shù)學中，極限是一個重要的概念。極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限，分別定義如下。數(shù)列極限：設為數(shù)列，A為定數(shù)。若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當n>N時，有 |An - A|A(n->∞), 讀作“當n趨于無窮大時，An的極限等于A或An趨于A”。
函數(shù)極限：設f為定義在[a,+∞)上的函數(shù)，A為定數(shù)。
若對任給的ε>0，存在正數(shù)M（>=a)，使得當x>M時有： |f(x)-A|A(x->+∞)
9. 極限里面有極限
。沒毛病。比如單考慮數(shù)列極限，{1/n}這個數(shù)列是“無限趨近”0的(epsilon-N)，所以極限等于0，但是里面每一項都不等于1. 你可以這么想，lim這個東西是個映射，定義域是“一部分”數(shù)列(Cauchy列)，值域是全體實數(shù)。本身定義域和值域完全就是兩個不同的集合，談何相等呢？與其說無限趨近會變成等于很奇怪，不如說lim這個映射能夠從一個看起來似乎在無限趨近的數(shù)列返回其無限趨近的準確值很厲害呢。
10. 極限是哪里
高中沒有極限內容，可以在高等數(shù)學里學習極限內容
強推
