相似變換的矩陣有什么屬性(相似變換矩陣是什么意思)
1. 相似變換矩陣是什么意思
簡單地講就是一個矩陣可以經(jīng)過初等行列變換后變成另一個矩陣，這兩個矩陣是相似的（不是嚴(yán)格定義），其次，按照書本定義，可以按照上面的說法來理解。
在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中，在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用，計算機科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣，矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算，對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運算算法，關(guān)于矩陣相關(guān)理論的發(fā)展和應(yīng)用，請參考《矩陣?yán)碚摗罚谔祗w物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
2. 相似變換矩陣是可逆矩陣嗎
其伴隨矩陣相似
需要用到多項式連續(xù),A+tI=P-1(B+tI)P,總有t使得A+tI可逆,因為多項式的根只有有限個.然后求個伴隨矩陣再用到連續(xù)性可得到結(jié)論.
3. 相似變換矩陣是什么意思啊
你說的沒錯
1.相似變換:不需正交化與單位化
2.正交相似變換:是對實對稱矩陣的,需將屬于同一特征值的特征向量正交化,然后單位化.
4. 相似矩陣的變換矩陣怎么求
相似矩陣求法：設(shè)A,B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣，并稱矩陣A與B相似，記為A~B。
1.
矩陣指在數(shù)學(xué)中，按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合。
2.
一個矩陣對應(yīng)著一個線性變換。
3.
相似關(guān)系是一種等價關(guān)系，即滿足自反性、對稱性與傳遞性。
5. 求相似變換矩陣的例題
相似變換是矩陣之間的一種等價關(guān)系，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身相似。
2、對稱性：如果A和B相似，那么B也和A相似。
3、傳遞性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。
矩陣間的相似關(guān)系與所在的域無關(guān)：設(shè)K是L的一個子域，A和B是兩個系數(shù)在K中的矩陣，則A和B在K上相似當(dāng)且僅當(dāng)它們在L上相似。這個性質(zhì)十分有用：在判定兩個矩陣是否相似時，可以隨意地擴張系數(shù)域至一個代數(shù)閉域，然后在其上計算若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。
如果兩個相似矩陣A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個置換矩陣，那么就稱 A和B“置換相似”。 如果兩個相似矩陣A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個酉矩陣，那么就稱 A和B“酉相似”。譜定理證明了每個正規(guī)矩陣都酉相似于某個對角矩陣。
6. 相似變換矩陣一定是正交矩陣嗎
對稱矩陣也可以用一般的由特征向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質(zhì)（對稱），因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。
這么做有好處：正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉(zhuǎn)置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來。如果是一個1000*1000的矩陣求逆，那要多長時間才能做完？但正交矩陣就太容易了，只要轉(zhuǎn)置一下就行了。
正交矩陣從內(nèi)積自然引出的，所以對于復(fù)數(shù)的矩陣這導(dǎo)致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數(shù)）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復(fù)正交矩陣，這種復(fù)正交矩陣不是酉矩陣。
把一個解析式變成與它恒等的另一個解析式．使用恒等變換往往是在碰到的問題比較繁雜、一時難以下手的時候，通過恒等變換把要解決的問題簡化，由未知到已知，最終解決問題．所以，恒等變換的特點就是：將復(fù)雜的問題通過表達(dá)形式的變形轉(zhuǎn)化成容易解決的簡單問題。
它的正交性要求滿足三個方程，在考慮第一個方程時，不丟失一般性而設(shè)p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=?q，u=p要么t=q,u=?p。我們可以解釋第一種情況為旋轉(zhuǎn)θ(θ=0是單位矩陣)，第二個解釋為針對在角θ/2的直線的反射。
旋轉(zhuǎn)反射在45°的反射對換x和y；它是置換矩陣，在每列和每行帶有一個單一的1(其他都是0)
強推
